Question

设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x??，0)时，=.

(1) 求当x??(0，时，的表达式；

(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.

Answer 1

(1) f(x)= x??(0， (2) f(x)在(0，上递增

解析:

(1)设x??(0，，则，…………2分

所以f(-x)= ，…………4分

又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x??(0，.              …………6分

 (2) x??(0，时，f(x)= ，，   …………10分

x³??(0，，，                            …………12分

又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.      …………14分