题目内容
设函数是定义在R上且满足f（x+
）=-
的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=
则a的取值范围是（ ）
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
| a+3 |
| a-3 |
分析：利用条件f（x+
）=-
的得到函数的周期，利用函数的奇偶性和周期性建立不等式关系，即可．
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
解答：解：由f（x+
）=-
，得f（x+5）=f（x），即函数的周期性是5．
所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
因为函数为奇函数，所以f（-2）=-f（2），
所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
即f（2008）＜-1，
所以
＜-1，即
+1=
＜0，解得0＜a＜3，
即a的取值范围是（0，3）．
故选B．
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
因为函数为奇函数，所以f（-2）=-f（2），
所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
即f（2008）＜-1，
所以
| a+3 |
| a-3 |
| a+3 |
| a-3 |
| 2a |
| a-3 |
即a的取值范围是（0，3）．
故选B．
点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数的综合性质．
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上周期为2的可导函数，若
且
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）．
B．
C．
D．
）=-
的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=
则a的取值范围是
）=-
的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=
则a的取值范围是（ ）