题目内容
已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
(1){x|x≤1或x≥5}.
(2)3
(2)3
(1)当a=2时, f(x)+|x－4|=
当x≤2时,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时, f(x)≥4－|x－4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5;
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)－2f(x),
则h(x)=
由|h(x)|≤2,解得
≤x≤
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}.
所以=1且=2
于是a=3.
当x≤2时,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1;
当2<x<4时, f(x)≥4－|x－4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5;
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)－2f(x),
则h(x)=
由|h(x)|≤2,解得
≤x≤又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}.
所以
=1且=2于是a=3.
练习册系列答案
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，求证
；
，求证：
.
满足
,则
的取值范围是 ( )
（其中
），若不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）
,其中
。
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求a的值。
（其中
）．
时，求不等式的解集；
的取值范围
，
时，解不等式
； （2）若
，解关于x的不等式
，则满足
的x的取值范围是 .
的最小值是 .