题目内容
如图(1),正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AA′=2AB,则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是 .
【答案】分析:迁连接D′C、AC有,A′B∥D′C,再由异面直线所成角的定义⇒∠AD′C为异面直线A′B与AD′所成的角,放△AD′C中求解.
解答:解:如图(2),连接D′C、AC,则A′B∥D′C,
∴异面直线A′B与AD′所成的角等于∠AD′C、
令AB=a,∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=,.
△AD′C中,AD′=D′C=,,
∴cos∠AD′C=.
故答案为.
点评:本题主要考查异面直线所成角的作法及求法,若在直角三形中可由三角函数定义求解,若在一般三角形中则用余弦定理求解.
解答:解:如图(2),连接D′C、AC,则A′B∥D′C,
∴异面直线A′B与AD′所成的角等于∠AD′C、
令AB=a,∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=,.
△AD′C中,AD′=D′C=,,
∴cos∠AD′C=.
故答案为.
点评:本题主要考查异面直线所成角的作法及求法,若在直角三形中可由三角函数定义求解,若在一般三角形中则用余弦定理求解.
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