Question

如图（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是________．

Answer 1

分析：迁连接D′C、AC有，A′B∥D′C，再由异面直线所成角的定义?∠AD′C为异面直线A′B与AD′所成的角，放△AD′C中求解．
解答：如图（2），连接D′C、AC，则A′B∥D′C，
∴异面直线A′B与AD′所成的角等于∠AD′C、
令AB=a，∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=，．
△AD′C中，AD′=D′C=，，
∴cos∠AD′C=．
故答案为．
点评：本题主要考查异面直线所成角的作法及求法，若在直角三形中可由三角函数定义求解，若在一般三角形中则用余弦定理求解．