题目内容

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
分析：（1）根据题意，一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意义，可得答案，
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，分别计算其取不同数值时的概率，列出分步列，进而计算可得答案．
解答：解：（1）一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为P(B)=
C
1
5
•
C
2
2
•
C
1
8
C
3
10
=
1
3

所以P(A)=1-P(B)=1-
1
3
=
2
3
．（4分）
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5．（5分）
P(ξ=2)=
C
2
2
•
C
1
2
+
C
1
2
•
C
2
2
C
3
10
=
1
30
；（8分）
P(ξ=3)=
C
2
4
•
C
1
2
+
C
1
4
•
C
2
2
C
3
10
=
2
15
；（9分
）P(ξ=4)=
C
2
6
•
C
1
2
+
C
1
6
•
C
2
2
C
3
10
=
3
10
；（10分）
P(ξ=5)=
C
2
8
•
C
1
2
+
C
1
8
•
C
2
2
C
3
10
=
8
15
；（11分）
所以随机变量ε的概率分布为
精英家教网（12分）
因此ξ的数学期望为：Eξ=2×
1
30
+3×
2
15
+4×
3
10
+5×
8
15
=
13
3
（14分）
点评：本题考查概率的计算以及随机变量的分布列的运用，注意其公式的正确运用即可．
练习册系列答案
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袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
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袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．
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袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（　　）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

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