Question

袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人进行四次操作，则至少有两次X不大于EX的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  8

  9

Answer 1

分析：确定X可能的取值，得到X的数学期望E（X），求出“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件的概率，则四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，

2

3

），服从二项分布，故可求至少有两次X不大于E（X）的概率．

解答：解：由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为

X	3	4	5	6	7
P	1 6	1 6	1 3	1 6	1 6

因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×

1

6

+5×

1

3

=5．
记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，
则P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=

1

6

+

1

6

+

1

3

=

2

3

设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，

2

3

）
则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-

C

1 4

×

2

3

×（

1

3

）³-

C

0 4

×（

1

3

）⁴=

8

9

．
故选D．

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查二项分布，解题的关键是正确求得随机变量的取值以及每个值的概率，熟练掌握求离散型随机变量的概率分布的方法步骤．