题目内容

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．
分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从12个元素中任取3个，满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31种结果，根据概率公式得到结果．
（II）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，由题意X所有可能的取值为1，2，3，4．结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望．
解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C123，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=
C
3
4
?
C
1
3
?
C
1
3
?
C
1
3
C
3
12
=
27
55
．
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=
1
C
3
12
=
1
220
；
P(X=2)=
C
2
3
?
C
1
3
+
C
2
3
?
C
1
3
+
C
3
3
C
3
12
=
19
220
；
P(X=3)=
C
2
6
?
C
1
3
+
C
1
6
?
C
2
3
+
C
3
3
C
3
12
=
64
220
=
16
55
；
P(X=4)=
C
2
9
?
C
1
3
+
C
1
9
?
C
2
3
+
C
3
3
C
3
12
=
136
220
=
34
55
．
∴随机变量X的分布列为精英家教网
∴随机变量X的期望为
EX=1×
1
220
+2×
19
220
+3×
16
55
+4×
34
55
=
155
44
．
点评：本题考查古典概型，考查离散型随机变量的分布列，考查解决实际问题的能力，是一个综合题，注意解题的格式，遇到这种问题一定要得全分．
练习册系列答案
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