Question

已知函数，若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大、极小值．

Answer 1

【答案】分析：求出f′（x），因为函数在x=1处切线的斜率为-4，则f′（1）等于-4，把代入f（x）得到f（1）=，联立即可求出a与b的值，把求出的a与b的值代入到f′（x）后，令f′（x）大于0解出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）小于0解出x的范围即为函数的减区间，通过列表然后分别求出y=f（x）的极大、极小值即可．
解答：解：f'（x）=x²+2ax-b，f'（1）=-4∴1+2a-b=-4①
又在f（x）图象上，∴即a-b+4=0②
由①②解得，
∴
∴f'（x）=x²-2x-3=0解得x=-1或3．

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
y'	+		-		+
y	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴．
点评：此题考查学生会求曲线上过某点切线的斜率，会利用导函数的正负研究原函数的增减性，会利用导数求闭区间上函数的极值，是一道中档题．