题目内容
在直角坐标系中，
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
(1)
;(2)
.
;(2).试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点
，
，
，即
，
，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中
(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，试题解析：(1)设椭圆方程为：
，则有：
解得：
，故所求椭圆方程为
. 5分(2)设
则有
，两式相减，当
时，
，又因为
，∴
，整理得：，当
时，中点
满足上式.综上所述，所求轨迹方程为
.10分
练习册系列答案
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与直线
相交于A、B 两点．
；
的面积等于
时,求
的值．
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
与椭圆
有公共焦点，设
轴交于点
，不同的两点
、
在
，求
的取值范围.
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程.
，
为坐标原点，动直线
与
交于不同两点
·
为常数；
的点
的轨迹方程。
的椭圆过点
与该椭圆交于P，Q两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，
面积的取值范围.
，函数
的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则
的焦点
的直线交抛物线于
两点，点
是坐标原点，若
，则△
的面积为（ ）
是双曲线
与圆
的一个交点，且
，其中
分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线
的离心率为（ ） 
