题目内容
【题目】一幅标准的三角板如图(1)中,为直角,
,
为直角,
,且
,把
与
拼齐使两块三角板不共面,连结
如图(2).
(1)若是
的中点,求证:
;
(2)在《九章算术》中,称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”,若图(2)中,三棱锥
的体积为
,则图(2)是否为鳖臑?说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)取的中点
,连接
,通过证明直线
平面
,证得直线
.(2)根据
的长度,求得
的长度,求得三角形
的面积,利用体积公式后求得三棱锥的高为
,由此证得
平面
,进而证得四个三角形都是直角三角形.
(1)证明:设中点为
,连结
,
∵,
,
∴,
∵,
,
,
∴
∵,
∴平面
,
故;
(2)此时三棱锥时鳖臑
∵
,
又三棱锥的体积高
,
所以平面
,
那么,在三棱锥中,
显然是直角,
∵,
,
平面
也是直角
那么,该三棱锥的四个面都是直角三角形,所以它是鳖臑.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:
年份202x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)据此估计2025年该城市人口总数.
(参考公式:,
)