题目内容
设全集为R，集合A={x||x-a|＜2}，B={x|
＜1}
（Ⅰ）当a=2时，求A∩（?RB）；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
| 2x-1 | x+2 |
（Ⅰ）当a=2时，求A∩（?RB）；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
分析：（1）解绝对值不等式、分式不等式，求得A和B，根据补集的定义求得?RB，再根据两个集合的交集的定义求得 A∩（?RB）．
解答：解：（1）∵当a=2时，A={x|a-2＜x＜a+2}={x|0＜x＜4}，B={x|-2＜x＜3}，…（4分）
∴（?RB={x|x≤-2，或 x≥3}，∴A∩（?RB）=[3，4）．…（8分）
（2）借助数轴得a-2≥-2，且a+2≤3，
解得a∈[0，1]，故实数a的取值范围为[0，1]．…（12分）
∴（?RB={x|x≤-2，或 x≥3}，∴A∩（?RB）=[3，4）．…（8分）
（2）借助数轴得a-2≥-2，且a+2≤3，
解得a∈[0，1]，故实数a的取值范围为[0，1]．…（12分）
点评：本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，补集、两个集合的交集的定义和求法，集合间的包含关系，属于基础题．
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