题目内容
【题目】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．
（1）求MN与AC所成角，并说明理由．
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．
【答案】（1）MN与AC的夹角为90°（2）见证明
【解析】
(1) 连接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB，从而有MN∥DB，故MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角；
(2) 证明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可证明平面AMN∥平面EFDB．
（1）连接B1D1
∵M、N分别是A1B1，A1D1的中点
∴MN∥D1B1
又∵DD1∥BB1且DD1=BB1
∴DBB1D1为平行四边形
∴D1B1∥DB
∴MN∥DB
∴MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角
又∵ABCD为正方形
∴MN与AC的夹角为90°
（2）证明：
由（1）得 MN∥DB
MN
平面BDEF
BD
平面BDEF
∴MN∥平面BDEF
∵在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点
∴MF∥A1D1且MF=A1D1
又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD
∴MF∥AD且 MF=AD
∴四边形ABEN是平行四边形
∴AM∥DF
又∵AM平面AMN，DF 平面BDEF
∴AM∥平面BDEF
∵AM 平面AMN,MN平面AMN，且AN
MN=N
∴平面AMN∥平面DBEF
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【题目】甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2 ． A3 ， 其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2 ． B3 ， 其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
A1 | A2 | A3 | |
B1 |
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B2 |
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B3 |
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（1）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
（2）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
