Question

（理科）设ξ是一个离散型随机变量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则n、p的值分别为

6

、

0.4

；
（2）若ξ的分布列如表，则Eξ=

3-3 3

4

．

ξ	-1	0	1
P	3 4	1-3a	2a2

Answer 1

分析：（1）由题意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再结合Eξ=np，Dξ=np（1-p），进而求出答案．
（2）由

3

4

+（1-3a）+2a²=1，可得a=

3- 3

4

，再结合离散型随机变量的期望公式可得答案．

解答：解：（1）因为ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因为E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因为

3

4

+（1-3a）+2a²=1，
所以a=

3+ 3

4

（舍去）或a=

3- 3

4

．
所以Eξ=-1×

3

4

+0×（1-3×

3- 3

4

）+2×(

3- 3

4

)2=

3-3 3

4

．
故答案为：6；0.4；

3-3 3

4

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望，以及二项分布的期望与方差的计算公式，此题属于基础题．