题目内容

若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可知函数取得最小值，须有内函数t=也能取到最值才可以，又因为函数t=只能取到最小值，因此可得外函数logat的底数a＞1，再利用t的最小值须大于0即可解答．
解答：解：设t=，则须有t＞0成立，
要使函数有最小值，必须使函数y=logat为增函数，即有a＞1，
又因为t==，
所以函数t=须存在最小值，且有：＞0，
于是可得：a2＜2，又a＞1，即得：1＜a＜．
故应选：C．
点评：本题考查函数的最值，含参数的函数问题的讨论，又考查了复合函数的概念，性质，数形结合，分类讨论思想，配方法等方法的应用．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，则下列命题中：
（1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
（2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
（3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[
1
3
，
1
2
)．
正确的命题的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数f（x）=x2+ax+
1
x2
+
a
x
+b（x∈R，且x≠0），若实数a、b使得f（x）=0有实根，则a2+b2的最小值为（　　）
A、
4
5
B、
3
4
C、1
D、2
若有下列命题：①|x|2+|x|-2=0有四个实数解；②设a、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac≥0；③若x2-3x+2≠0，则x≠2，④若x∈R，则函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值为2．上述命题中是假命题的有
 

（写出所有假命题的序号）．
有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：
 
．

以下四个命题：

①函数既无最小值也无最大值；

②在区间上随机取一个数，使得成立的概率为；

③若不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为16；

④已知函数，若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是；以上正确的命题序号是：_______.

 

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