题目内容
17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $4\sqrt{5}$ | C． | $3\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{5}$ |
分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，我们易得PB=PC，取BC的中点D，则AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我们易求出AD的长，进而求出PD的长，即点P到BC的距离．
解答 
解：如图所示，设D为等腰三角形ABC底面上的中点，则PD长即为P点到BC的距离．
又∵AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高
∵BC=6，AB=AC=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中，∵PA=8，
∴PD=4$\sqrt{5}$．
故选：B．
点评 本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离，其中利用三角形的性质，做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键．
练习册系列答案
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