题目内容

(本小题满分12分)已知点的坐标分别是,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.(1)求点M轨迹的方程;(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点之间),试求面积之比的取值范围(为坐标原点).

(1))(2)


解析:

(1)设点的坐标为,∵,∴. 整理,得

),这就是动点M的轨迹方程.

(2)方法一  由题意知直线的斜率存在,设的方程为)    ①

将①代入,得,由,解得

,则                             ②

,则,即,即,且

                                             

由②得,

解得

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是

方法二   由题意知直线的斜率存在,设的方程为           ①

将①代入,整理,得, 由,解得

,则    ② 

,且 .将代入②,得

.即

,∴

.解得

故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是

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