题目内容
下列三角函数：①sin(nπ+
)；②cos(2nπ+
)；③sin(2nπ+
)；④cos[(2n+1)π-
]；⑤sin[(2n+1)π-
](n∈Z)，其中函数值与sin
的值相同的是（ ）
| 4π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、①② | B、①③④ |
| C、②③⑤ | D、①③⑤ |
分析：①分n为偶数和奇数讨论其值，然后判断是否满足题意；
②利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα化简后，即可判断是否满足题意；
③利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简后，即可判断是否满足题意；
④利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα以及cos（π-α）=-cosα化简，即可判断是否满足题意；
⑤利用诱导公式sin（2kπ+α）=cosα以及sin（π-α）=sinα化简，即可判断是否满足题意．
②利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα化简后，即可判断是否满足题意；
③利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简后，即可判断是否满足题意；
④利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα以及cos（π-α）=-cosα化简，即可判断是否满足题意；
⑤利用诱导公式sin（2kπ+α）=cosα以及sin（π-α）=sinα化简，即可判断是否满足题意．
解答：解：①当n为偶数时，sin(nπ+
)=sin
=sin（π+
）=-sin
，
当n为奇数时，sin(nπ+
)=sin[（n+1）π+
]=sin
，
本选项与sin
不同；
②cos(2nπ+
)=cos
=cos（
-
）=sin
，本选项与sin
相同；
③sin(2nπ+
)=sin
，本选项与sin
相同；
④cos[(2n+1)π-
]=cos（π-
）=-cos
，本选项与sin
不同；
⑤sin[(2n+1)π-
]=sin（π-
）=sin
，本选项与sin
相同，
则与sin
相同的序号有②③⑤．
故选C
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当n为奇数时，sin(nπ+
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
本选项与sin
| π |
| 3 |
②cos(2nπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
③sin(2nπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④cos[(2n+1)π-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
⑤sin[(2n+1)π-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则与sin
| π |
| 3 |
故选C
点评：此题综合考查了诱导公式的灵活运用．熟记诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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sin(
+x), 
cos(
+x),③
-
,当x∈R时与cosx-sinx恒等的是_______.
)；②cos(2nπ+
)；③sin(2nπ+
)；④cos［(2n+1)π-
］；⑤sin［(2n+1)π-
］(n∈Z).其中与sin
数值相同的是（ ）