题目内容

已知sinθ＜0，tanθ＞0，则
1-sin2(π+θ)
化简的结果为（　　）
分析：由题意判断出cosθ小于0，原式被开方数先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式计算即可得到结果．
解答：解：∵sinθ＜0，tanθ=
sinθ
cosθ
＞0，
∴cosθ＜0，
则原式=
1-sin2θ
=
cos2θ
=|cosθ|=-cosθ．
故选B
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根且α为锐角，求t的值．
已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根，且α为锐角．
（1）求t的值；
（2）求以
1
sinα
 ， 
1
cosα
为两根的一元二次方程．
已知a＞0，函数f(x)=
sin
π
2
x，x∈[-1，0)
ax2+ax+1，x∈[0，+∞)
，若f(t-
1
3
)＞-
1
2
，则实数t的取值范围为（　　）
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）与直线l：
x=1+2t
y=1-t
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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