Question

（2012•浙江模拟）已知方程：（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于

-6或10

．

Answer 1

分析：分类讨论，将双曲线的方程化为标准方程，利用焦距为8，即可得到结论．

解答：解：当m＜1时，方程可化为

x2

3-m

-

y2

1-m

=1，表示焦点在x轴上的双曲线，则3-m+1-m=16，∴m=-6；
当m＞3时，方程可化为

y2

m-1

-

x2

m-3

=1，表示焦点在y轴上的双曲线，则m-1+m-3=16，∴m=10；
综上可知，m=-6或10
故答案为：-6或10

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．