题目内容
求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
18
由方程组
解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).
方法一 选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2
在A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=
,
下半支方程为y=-
x，所以
S
=
［-(-)］dx=2x
dx
=2·
x
|
=
，
S
=
［4-x-(-)］dx
=(4x-
x2+
x)|
=
,
于是：S=+=18.
方法二 选y作积分变量，
将曲线方程写为x=
及x=4-y.
S=
[（4-y）-]dy=(4y-
-
)|
=30-12=18.
解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).方法一 选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2
在A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=
,下半支方程为y=-
x，所以S
=［-(-)］dx=2xdx=2
·x|=，S
=［4-x-(-)］dx=(4x-
x2+x)|=,于是：S=
+=18.方法二 选y作积分变量，
将曲线方程写为x=
及x=4-y.S=
[（4-y）-]dy=(4y--)|=30-12=18.
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，直线
，直线
（其中
，
为常数）；.若直线
的图象以及
的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
；
的解析式；
可作曲线
的三条切线，求实数m的取值范围.
的物体，将该物体发射升空脱离地球，求证：物体脱离地球时所做的功为
（其中
，
分别为地球的质量和半径，
为引力常数）．
f(x)dx.
|sinx|dx;(2)
|x2-1|dx.
的任意一点落在由函数
=