Question

5．已知$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$
（1）将函数化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式．
（2）根据函数的解析式再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数的最小正周期及单调递增区间．

解答 解：（1）∵$y=sin（\frac{π}{6}+2x）+cos2x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）根据y=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），求得它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{3}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得它的单调递增区间为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．