题目内容

下列推理是否正确，将有错误的指出其错误之处。

在Rt△ABC中，∠C=90，求证：．

证明：∵a=csinA，b=ccosA，∴．

答案：略
解析：

解：本题的论题就是我们熟知的勾股定理，上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材的系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证的命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误．


练习册系列答案
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下列推理是否正确，将有错误的指出其错误之处。

求证：四边形的内角和等于360°．

证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D=90°＋90°＋90°＋90°=360°．所以四边形的内角和为360°．

下列推理是否正确，将有错误的指出其错误之处。

已知和是无理数，试证：也是无理数．

证明：依题意设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数．

下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处．

(1)求证：四边形的内角和等于360°．

证明：设四边形ABCD为矩形，则四个角都是直角．

∴∠A＋∠B＋∠C＋D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°．

∴四边形的内角和为360°．

(2)已知和是无理数，试证：＋也是无理数．

证明：依题意知和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也必是无理数．

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2．

证明：∵a＝csinA，b＝ccosA，

∴a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2．

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