Question

在下列函数中，以

π

2

为周期的函数是（　　）

• A、y=sin2x+cos4x
• B、y=sin2xcos4x
• C、y=sin2x+cos2x
• D、y=sin2xcos2x

Answer 1

分析：根据周期函数的定义，即f（x+T）=f（x）对选项进行逐一验证即可．

解答：解：对于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
对于y=sin2xcos4x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）cos4（x+

π

2

）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2xcos4x的周期，故B排除
对于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+

π

2

）=sin2（x+

π

2

）+cos2（x+

π

2

）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴

π

2

不是函数y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故选D．

点评：本题主要考查周期函数的定义，即对函数定义域内的任意x满足f（x+T）=f（x），则函数f（x）为周期函数且T为函数f（x）的一个周期．