题目内容
如图，已知点
，函数
的图象上的动点
在
轴上的射影为
，且点在点
的左侧.设
，
的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式及
的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值.
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）当
时，函数取得最大值8.
解析试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高
.
（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得
，所以点的横坐标为
, 2分
因为点在点的左侧，所以
，即
.
由已知
，所以
， 4分
所以
所以的面积为. 6分
（Ⅱ）
7分
由
，得
（舍）,或. 8分
函数与
在定义域上的情况如下：
12分
2 
+ 0 
↗ 极大值 ↘
所以当时，函数取得最大值8. 13分
考点：三角形面积，应用导数研究函数的最值.
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，
.
的单调递增区间；
，
，
，
为函数
，
两点的直线
的斜率恒大于
，求
的取值范围.
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
无零点，求实数
的取值范围；
、
，求证：
.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.
，函数
.
，求函数
的极值与单调区间；
处的切线与直线
平行，求
的值；
有三个公共点，求
若函数
在x = 0处取得极值．
的值；
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
都成立．
.
为奇函数，求a的值；
在
处取得极大值，求实数a的值；
，求
上的最大值．
为圆心，
（
区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.
（单位：弧度），用
表示弓形
；
的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
，
表示扇形的弧长）