题目内容
如图,已知点,函数的图象上的动点在轴上的射影为,且点在点的左侧.设,的面积为.
(Ⅰ)求函数的解析式及的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值.
(Ⅰ).
(Ⅱ)当时,函数取得最大值8.
解析试题分析:(Ⅰ)确定三角形面积,主要确定底和高.
(Ⅱ)应用导数研究函数的最值,遵循“求导数,求驻点,讨论驻点两侧导数正负,比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观,易以理解.
试题解析:(Ⅰ)由已知可得,所以点的横坐标为, 2分
因为点在点的左侧,所以,即.
由已知,所以, 4分
所以
所以的面积为. 6分
(Ⅱ) 7分
由,得(舍),或. 8分
函数与在定义域上的情况如下:
12分2 + 0 ↗ 极大值 ↘
所以当时,函数取得最大值8. 13分
考点:三角形面积,应用导数研究函数的最值.
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