题目内容

已知函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m，
（1）当m=6，且x∈[-3，3]时，求f（x）的值域；
（2）若方程f（x）=0有两个大于2的不等根，则m的取值范围是多少？
分析：（1）把二次函数f（x）的解析式配方为 （x+2）2-5，故当x=-2时，函数取得最小值为-5，当x=3时，函数取得最大值为 20，由此可得f（x）的值域．
（2）由题意可得
△=(m-2)2-4(5-m)＞0
2-m
2
＞2
f(2)=m+5＞0
x1•x2= 5-m＞4
，解此不等式组，求得m的取值范围．
解答：解：（1）当m=6，且x∈[-3，3]时，∵函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m=x2+4x-1=（x+2）2-5，
故当x=-2时，函数取得最小值为-5，当x=3时，函数取得最大值为 20，
故函数的值域为[-5，20]．
（2）若方程f（x）=0有两个大于2的不等根，则有
△=(m-2)2-4(5-m)＞0
2-m
2
＞2
f(2)=m+5＞0
x1•x2= 5-m＞4
，解得-5＜m＜-4，
故m的取值范围是（-5，-4）．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)
（2012•深圳一模）已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网