题目内容

掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意，分三种情况讨论，①连续3次都掷得正面，②第一次掷得正面，第二次掷得反面，③第一次掷得反面，第二次掷得正面，由相互独立事件同时发生的概率公式可得每种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
解答：根据题意，易得掷一枚硬币，出现正面与出现反面的概率相等，均为 $\text{[math]}$ ，
若掷一枚硬币，恰好得3分，分三种情况讨论可得：
①连续3次都掷得正面，其概率为 $\text{[math]}$ ；
②第一次掷得正面，第二次掷得反面，其概率为 $\text{[math]}$ ；
③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为 $\text{[math]}$ ．
因而恰好得3分的概率为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算，注意根据题意，分析什么情况下可得3分，进而分情况讨论．

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掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P₁，P₂，P₃，则下列判断中，正确的有

．（填序号）
①P₁=P₂=P₃
②P₁+P₂=P₃
③P₁+P₂+P₃=1
④P₃=2P₁=2P₂．

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第m-1站（胜利大本营）或第m站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（1）求P₀，P_l，P₂；
（2）写出P_n与P_n-1，p_n-2的递推关系；
（3）求证：玩该游戏获胜的概率小于

（文）（本大题满分12分）

掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记a_n＝1，若反面出现，记a_n＝－1，令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(1≤n≤8)，在这种情况下，试求下面的概率：

(1)S₂≠0且S₈＝2的概率；

(2)S₄＝0且S₈＝2的概率．

17．(本小题满分12分)

掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记a_n＝1，若反面出现，记a_n＝－1，令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(1≤n≤8)，在这种情况下，试求下面的概率：

(1)S₂≠0且S₈＝2的概率；

(2)S₄＝0且S₈＝2的概率．

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①P₁=P₂=P₃
②P₁+P₂=P₃
③P₁+P₂+P₃=1
④P₃=2P₁=2P₂．