题目内容

【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:
(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?
(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?
(Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生,有多少种选法?

【答案】解:(Ⅰ)根据题意,从5名男生中选出2人,有C52=10种选法,

从4名女生中选出2人,有C42=6种选法,

则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种;

(Ⅱ)先在9人中任选4人,有C94=126种选法,

其中甲乙都没有入选,即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种,

则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种;

(Ⅲ)先在9人中任选4人,有C94=126种选法,

其中只有男生的选法有C51=5种,只有女生的选法有C41=1种,

则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种


【解析】(Ⅰ)根据题意,分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目,由分步计数原理计算可得答案;(Ⅱ)用间接法分析:先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目,即可得答案;(Ⅲ)用间接法分析:先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目,即可得答案.

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