题目内容

己知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.

 (I)  求双曲线C的离心率e的取值范围；

(Ⅱ) 设直线与y轴交点为P，且，求的值

 

【答案】

（文科学生做）解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：           

解得且

双曲线的离心率

∵∴

即离心率e的取值范围为．

（Ⅱ）设

  ∵,∴，得

由于是方程①的两个根，∴

即，   得，

     解得

 

  

【解析】略

 

练习册系列答案
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己知斜率为1的直线l与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ=
2
3
时，求|
op1
|•|
OP2
|（O为坐标原点）的值．
己知双曲线C的方程为，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ（λ＞0），当时，求（O为坐标原点）的值．

 

   己知双曲线C：与直线l:x + y = 1相交于两个不同的点A、B

    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（Ⅱ）设直线l与y轴交点为P，且，求的值

 

 

 

 

 

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