题目内容

函数f（x）=x-2lnx在（0，2]上的值域为________．

[2-2ln2，+∞）
分析：由题意得f′（x）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 分析得到函数f（x）=x-2lnx在（0，2]上是减函数，所以当x=2时函数f（x）有最小值2-2ln2，当x趋向于0时函数值趋向于+∞．
解答：由题意得f′（x）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为x∈（0，2]
所以f′（x）＜0
所以函数f（x）=x-2lnx在（0，2]上是减函数．
所以当x=2时函数f（x）有最小值2-2ln2，当x趋向于0时函数值趋向于+∞．
所以函数f（x）=x-2lnx在（0，2]上的值域为[2-2ln2，+∞）．
故答案为：[2-2ln2，+∞）．
点评：解决此类问题关键是正确求函数的导数并且分析导数的符号判断出原函数的单调性，进而求出函数的最值得出函数的值域．

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（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
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，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

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-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
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求证：f1(x)+f2(x)＞

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-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

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