题目内容
已知
，
是非零向量，且满足（
-2
）⊥
，（
-2
）⊥
，则
与
的夹角是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
60°
60°
．分析：由两个向量垂直的性质可得
2= 2
•
，
2= 2
•
，从而得到|
|=|
|，故
2= 2
•
即|
|•|
|=2|
|•|
|cosθ，求出 cosθ 的值，从而得到θ的值．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| a |
解答：解：设
与
的夹角是θ，∵（
-2
）⊥
，∴（
-2
）•
=0，∴
2= 2
•
．
同理，由（
-2
）⊥
，可得
2= 2
•
，∴|
|=|
|．
故
2= 2
•
即|
|•|
|=2|
|•|
|cosθ，∴cosθ=
，∴θ=60°．
故答案为：60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
同理，由（
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| a |
| 1 |
| 2 |
故答案为：60°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，求得|
|=|
|是解题的关键，属于中档题．
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
已知
，
是非零向量，满足
=λ
，
=λ
（λ∈R），则λ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、-1 | B、±1 | C、0 | D、0 |