Question

若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（　　）

• A．

  3π

  4

  或

  7π

  4

• B．

  3π

  4

  或

  5π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  4

• D．

  π

  4

  或

  7π

  4

Answer 1

分析：利用等轴双曲线的定义，可得sinα=cosα，所以tanα=1，结合0≤α＜2π，可求角α的值．

解答：解：∵方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线
∴sinα=cosα
∴tanα=1
∵0≤α＜2π
∴角α的值为

π

4

或

5π

4

故选C．

点评：本题以双曲线为载体，考查等轴双曲线的定义，考查三角函数，属于基础题．