Question

设椭圆：  的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）椭圆方程为: ，（2）直线方程为

【解析】

试题分析：(1)由离心率为可得出与的关系，再由点,知直线的方程，利用点到直线的距离公式可得与的值求出椭圆的标准方程。

（2）由(1)知,又因为直线经过点,所以可表示出直线方程，进而求出，得出的方程又联立求解得直线方程。

试题解析：(1)由

得

由点,知直线的方程为

所以则

所以             4分

所以椭圆方程为:               5分

(2) 由(1)知,因为直线经过点,所以

得, ,即直线的方程为.        7分

,即               9分

由 得则              12分

所以又,因此直线方程为          14分

考点：椭圆的定义，直线与椭圆的关系，向量垂直.