题目内容
观察下列等式：；；；……则当且时， .（最后结果用表示）
解析试题分析：等式规律为： 项数为所以考点：数列归纳
在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2=................相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）
计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？__ __ ．
用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．
观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.
如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则_______.
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．
已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于 .
；
；
；……
且
时，
.（最后结果用
表示）
项数为
所以
；；；……且时， .（最后结果用表示）项数为所以
.
.
.
.
”，其结果是_________________.（结果写出关于
的一次因式的积的形式）
，
，
，……，
．以上运用的是什么形式的推理？__ __ ．
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”时，假设的内容应为______________．
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
个点，相应的图案中总的点数记为
，则
_______.
+
+…+
(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>
时,f(2k+1)-f(2k)等于 .