题目内容

已知z是复数，
.
z
+2
2-i
=1+i，则z等于（　　）
A．1-iB．2+iC．1-2iD．3+i
设z=a+bi（a，b∈R），则
.
z
=a-bi，
∵
.
z
+2
2-i
=1+i，∴
(a+2-bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=1+i，∴2a+b+4+（a+2-2b）i=5+5i．
根据复数相等的定义得：
2a+b+4=5
a+2-2b=5
，解得
a=1
b=-1
，
∴z=1-i．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知z是复数，z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
（2005•上海）已知z是复数，z+2i，
z2-i
均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
已知z是复数，
.
z
+2
2-i
=1+i，则z等于（　　）
已知z是复数，z+i和
z1-i
都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．
已知z是复数，z+3i、
z3-i
均为实数（i为虚数单位），
（1）求复数z；
（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．

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