题目内容

（1）判断函数f (x)＝在区间(1,＋∞)上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数g(x)＝的奇偶性，并用定义法给出证明.

 

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
2
2x+1
．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log
1
4
x)+f(1)＞0．
已知函数f(x)=x+
a
x
+b，其中a，b为实数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间，并用定义加以证明；
（3）在（2）的条件下，求函数f（x）在[
1
2
，3]上的最大值和最小值．
设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使
ni=1
f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
（2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
函数f（x）=1-
mx2
（m≠0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．
（2008•湖北模拟）已知函数f（x）在（-1，1）上有意义，f（
1
2
）=-1，且对任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若数列{xn}满足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn）．
（3）求证：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+3
n+1
(n∈N*）．

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