题目内容
【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（2）求证：ln 
＜ 
（n∈N*）．
【答案】
（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），
由题意知f′（x）=a﹣ 
≥0在区间[1，+∞）上恒成立，
所以a≥ 
，又y= 在区间[1，+∞）上递减，所以 =1，
即实数a的取值范围为[1，+∞）
（2）证明：取a=1，由（1）有f（x）在区间[1，+∞）上递增，
所以，当x＞1时，f（x）＞f（1）=0即lnx＜x﹣1，
因为1+ 
＞1，（n∈N*），
所以ln（1+ ）＜1+ ﹣1= ，
即ln 
＜
【解析】（1）问题转化为a≥ 
，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出lnx＜x﹣1，根据1+ 
＞1，（n∈N*）证明结论即可．
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【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60） | 5 | 0.05 |
[60，70） | a | 0.20 |
[70，80） | 35 | b |
[80，90） | 25 | 0.25 |
[90，100） | 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
