题目内容

(1)8本练习本分给5名学生,每人至少1本,有多少种不同的分法?

(2)n个相同的小球分别放入m个不同的盒子里(mn),不允许出现空盒的情况,有多少种不同的放法?

答案:略
解析:

解析:(1)8本练习本排成一行,在它们之间的7个空档处(不包括左、右两端)插入4块“隔板”,使8本书分成5份,对应分给5名学生.因此,不同的插法就对应着不同分法.所以,不同的分法有种.

(2)n个小球排成一行,并用(m1)块“隔板”将它们隔成m段,然后再将各段分别对应各个盒子,因此隔法的总数就是所要求出的分法的总数.因为不能出现空盒,所以“隔板”只能放在n个小球之间的间隔位置上,而且每个间隔位置只能放1块“隔板”,所以从(n1)个间隔位置上选出(m1)个来放置“隔板”应有种不同的放法.也就是种符合要求的分球入盒方法.


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