Question

2．a是实数，函数f（x）=-x²+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，求a的取值．

Answer 1

分析 若函数f（x）=-x²+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（1）＞0\\ f（2）＞0\\ f（4）＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若函数f（x）=-x²+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，
则$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（1）＞0\\ f（2）＞0\\ f（4）＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}-3＜0\\ a-4＞0\\ 2a-7＞0\\ 4a-19＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（4，$\frac{19}{4}$）

点评 本题考查的知识是二次函数的性质，函数零点的判定定理，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．