若函数y=x2+x+1在区间(-∞.2]上是减函数.则实数a的取值范围是( ) A.[-32.+∞)B.(-∞.-32]C.[32.+∞)D.(-∞.32] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A、[-

，+∞）

B、（-∞，-

]

C、[

，+∞）

D、（-∞，

]

分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x²+（2a-1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=x²+（2a-1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=

2a-1

-2

为对称轴的抛物线
又∵函数在区间（-∞，2]上是减函数，
故2≤

2a-1

-2

解得a≤-

故选B．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

练习册系列答案

对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x²-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是

．

若函数y=x²+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（　　）

下列命题中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=

x2+ax+2

在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=

对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
其中的真命题是

（1），（3），（5）

（写出所有真命题的编号）．

对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x²-2x+2与函数y=2x+m在区间[1，3]上是接近的，则实数m的取值范围是（　　）

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