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⊿ABC
1
与⊿ABC
2
均为等腰直角三角形,且腰长均为1,二面角C
1
-AB-C
2
为60
o
,则点C
1
与C
2
之间的距离可能是___________.(写出二个可能值即可)
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1或
或
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=BC
1
=2,∠AA
1
C
1
=60°,平面ABC
1
⊥平面AA
1
C
1
C,AC
1
与A
1
C相交于点D.
(1)求证:BD⊥平面AA
1
C
1
C;
(2)求二面角C
1
-AB-C的余弦值.
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AA
1
=4,
(1)求异面直线AB与B
1
C所成角的余弦值;
(2)求证:面ACB
1
⊥面ABC
1
.
如图所示,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D为AB的中点.
1)求证:BC
1
∥面A
1
DC;
2)求棱AA
1
的长,使得A
1
C与面ABC
1
所成角的正弦值等于
2
15
30
.
(2011•洛阳二模)在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,△ABC为正三角形,AA
1
=AC=2,∠A
1
AC=60°,平面A
1
ACC
1
⊥平面ABC
1
,N为BC的中点,点P在棱A
1
C
1
上,
A
1
P
=λ
A
1
C
1
.
(1)当λ取什么值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大,并求此时θ的正弦值;
(2)求二面角C
1
-AN-C的余弦值.
(2012•淮北一模)如图所示,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
l
中,AB=AC=AA
1
=2,面ABC
1
⊥面AA
l
C
l
C,∠AA
l
C
l
=∠BAC
1
=60
0
,
AC
1
与A
1
C相交于0.
(1)求证.BO上面AA
l
C
l
C;
(2)求三棱锥C
1
-ABC的体积;
(3)求二面角A
1
-B
1
C
1
-A的余弦值.
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