题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB=ccosC成立，则△ABC是（ ）
分析：由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC，再用二倍角正弦公式化简得sin2B=sin2C，因此2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=
，△ABC是等腰三角形或直角三角形．
| π |
| 2 |
解答：解：∵bcosB=ccosC
∴由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC
即2sinBcosB=2sinCcosC，可得sin2B=sin2C
∵B、C∈（0，π），
∴2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形
故选：D
∴由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC
即2sinBcosB=2sinCcosC，可得sin2B=sin2C
∵B、C∈（0，π），
∴2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=
| π |
| 2 |
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形
故选：D
点评：本题给出三角形ABC的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了二倍角的三角函数公式和正余弦定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |