题目内容

（坐标系与参数方程选做题）直线θ=
3π
4
，(ρ允许负数)截圆
x=1+2cosθ
y=-2+2sinθ
（θ为参数）所得的弦长为
14
14
．
分析：把参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，可求得弦长．
解答：解：直线θ=
3π
4
 化为直角坐标方程为y=-x
圆
x=1+2cosθ
y=-2+2sinθ
（θ为参数），化为普通方程为：（x-1）2+（y+2）2=4，
表示以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆．
圆心到直线y=-x的距离d=
|1-2|
2
=
2
2
，
由弦长公式可得弦长为 2
22-(
2
2
)2
=
14
，
故答案为
14
．
点评：本题的考点是圆的参数方程，考查把参数方程化为普通方程的方法，极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离是解题的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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