题目内容

(坐标系与参数方程选做题)直线θ=
4
,(ρ允许负数)
截圆
x=1+2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ为参数)所得的弦长为
14
14
分析:把参数方程化为普通方程,极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离,利用弦长公式,可求得弦长.
解答:解:直线θ=
4
化为直角坐标方程为y=-x
x=1+2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ为参数),化为普通方程为:(x-1)2+(y+2)2=4,
表示以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆.
圆心到直线y=-x的距离d=
|1-2|
2
=
2
2

由弦长公式可得弦长为 2
22-(
2
2
)
2
=
14

故答案为
14
点评:本题的考点是圆的参数方程,考查把参数方程化为普通方程的方法,极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,求出圆心到直线的距离是解题的关键.
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