题目内容
已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求实数a的取值范围．
（1）若不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求实数a的取值范围．
（1）f（x）≤b可化为|x-a|≤b，
∴a-b≤x≤a+b，
∵不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，
∴
，
∴a=3，b=2；
（2）不等式f（x+a+2）+f（x）≤4等价于不等式|x+2|+|x-a|≤4，
由绝对值的意义可得，|x+2|+|x-a|表示数轴上的x对应点与-2，a的距离的和，其最小值为|2+a|，
∴|2+a|≤4，
∴-6≤a≤2．
∴a-b≤x≤a+b，
∵不等式f（x）≤b的解集为{x|1≤x≤5}，
∴
|
∴a=3，b=2；
（2）不等式f（x+a+2）+f（x）≤4等价于不等式|x+2|+|x-a|≤4，
由绝对值的意义可得，|x+2|+|x-a|表示数轴上的x对应点与-2，a的距离的和，其最小值为|2+a|，
∴|2+a|≤4，
∴-6≤a≤2．
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
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时，函数
的最小值是_______________.
，在
处取最小值，则
=（ ）
(x>－1)的图象最低点的坐标为( )
，则
的最小值是（ ）
