Question

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据

OC

=x

OA

+y

OB

，根据三角函数的性质，即可得到x+y的最大值

解答：解：建立如图所示的坐标系，

则A（1，0），B（0，1）
设∠AOC=α（0≤α≤

π

2

），则

OC

=（cosα，sinα）．
由

OC

=x

OA

+y

OB

=（x，y）=（cosα，sinα）
则x+y=cosα，sinα=

2

sin（α+

π

4

）（0≤α≤

π

2

），
当α+

π

4

=

π

2

时，即α=

π

4

时，x+y的最大值是

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题代数化，是解答本题的关键．