题目内容

若复数x+yi满足：x+yi= $数学公式$ （x，y∈R，i是虚数单位），则 $数学公式$ =

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：x+yi= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．根据复数相等的意义，得 $\text{[math]}$ ，由此能求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵x+yi= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
根据复数相等的意义，得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数相等的充要条件的灵活运用．

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设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数a∈ (

， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点D(2，

)，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于

，求实数x₀的取值范围．

若复数x+yi满足：x+yi=

（x，y∈R，i是虚数单位），则

已知复数z=（a²-4sin²θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R⁺，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x²+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|

|的点（x，y）表示的图形的面积．

若复数x+yi满足：x+yi=

（x，y∈R，i是虚数单位），则