Question

若F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

A．3x± 2 y=0

B． 2 x±3y=0

C．3x± 7 y=0

D． 7 x±3y=0

Answer 1

∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（±4，0），
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中c=4，a²-b²=16  ①
设P为两曲线在第一象限的交点，则在椭圆中，△PF₁F₂为等腰三角形，∴PF₁=F₁F₂=8，∴PF₂=10-8=2
在双曲线中，2a=PF₁-PF₂=6，∴a=3  ②
由①②得，双曲线中a=3，b=

7

∴该双曲线的渐近线方程是y=±

7

3

x
故选 D