题目内容

若F1、F2是双曲线=1的两个焦点,P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

解:设点P在第一象限内,

由双曲线的方程,知a=3,b=4,∴c=5.

由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a=6.

上式两边平方,得|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=100,

由余弦定理,得cos∠F1PF2===0.

∴∠F1PF2=90°.

点评:在焦点三角形中,正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点.另外,还经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立它与|PF1|·|PF2|的联系,请多加注意.

练习册系列答案
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若F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
若F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是
 
．
若F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A．3x±
2
y=0		B．
2
x±3y=0		C．3x±
7
y=0		D．
7
x±3y=0
若F1，F2是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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