Question

若{a_n}是各项均不为零的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对一切正整数n，恒成立，求λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）{a_n}是各项均不为零的等差数列，令n=1和n=2代入，分别求出a₁和d，求出a_n的通项公式，将其代入b_n，利用裂项法求出其前n项和T_n；
（Ⅱ）由第一问已经求出T_n代入，可以推出，只要求出的最小值即可，从而求出λ的范围；
解答：解：（Ⅰ）在中，
令n=1，可得a₁²=s₁=a₁，
n=2，可得a₂²=s₃=a₁+a₂+a₃，
∴a₁=1，a₂²=a₁+a₂+a₃，a₁=1，
a₁+a₁+d+a₁+2d=（a₁+d）²，
解得，d=2，
从而a_n=a₁+（n-1）×d=2n-1，…（4分）
，
于是．…（8分）
（Ⅱ），
令，
则
=，…（12分）
于是{c_n}是单调递增数列，，
故．…（14分）
点评：此题主要考查等差数列的性质及其应用，第二问用到了裂项法，这是最常用的方法，关于恒成立问题，要学会转化，此题是一道中档题；