题目内容
求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A(1，
)，且a=4;
(2)经过点A(2，
)、B(3，-2
).
解析：(1)若所求双曲线方程为(a＞0,b＞0),则将a=4代入，得=1,又点A(1,)在双曲线上，∴
=1,
解得b2＜0,不合题意，舍去.
若所求双曲线方程为
=1(a＞0,b＞0),同上，解得b2=9,∴双曲线的方程为
=1.
(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn＜0),
∵点A(2,
)、B(3，-2
)在双曲线上，
∴
∴所求双曲线的方程为
=1.
温馨提示
求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置.如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn＜0),解出的结果如果是m＞0,n＜0,那么焦点在x轴上，如果m＜0,n＞0,那么焦点在y轴，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a.应加强练习，注意体会.
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